ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৬ ফুট
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে গণিত বিষয়টি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (NTRCA), ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষা, এবং BCS প্রিলিমিনারিতে গণিতের বিভিন্ন অধ্যায় থেকে প্রশ্ন আসে। ত্রিকোণমিতি ও জ্যামিতির সমস্যাগুলো প্রায়ই পরীক্ষায় স্থান পায়। এমনই একটি সমস্যা হলো "বউ কথা কও" নামে পরিচিত ত্রিকোণমিতির সমস্যা, যেখানে একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে ভূমির সাথে কোণ তৈরি করে। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ত্রিকোণমিতির সূত্র প্রয়োগ করতে হয়।
---
**খুঁটি ভেঙ্গে যাওয়া সমস্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— খুঁটি ভেঙ্গে যাওয়া সমস্যাটি সাধারণত একটি সমকোণী ত্রিভুজের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়।
— খুঁটির মোট উচ্চতা দেওয়া থাকে, এবং ভাঙ্গা অংশটি ভূমির সাথে যে কোণ তৈরি করে তা উল্লেখ করা হয়।
— সমস্যাটি সমাধানের জন্য ত্রিকোণমিতির সূত্র প্রয়োগ করতে হয়, বিশেষ করে sin, cos, বা tan সূত্র।
— এ ধরনের সমস্যায় সাধারণত খুঁটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হয়।
---
**সমস্যা সমাধানের ধাপসমূহ:**
১. ধরি, খুঁটির মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট।
২. খুঁটিটি ভূমি থেকে x ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়েছিল।
৩. ভাঙ্গা অংশটির দৈর্ঘ্য হবে (১৮ - x) ফুট।
৪. ভাঙ্গা অংশটি ভূমির সাথে ৩০° কোণ তৈরি করে।
৫. এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:
- বিপরীত বাহু = x ফুট (ভাঙ্গা অংশের উল্লম্ব অংশ)
- অতিভুজ = (১৮ - x) ফুট (ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য)
- ভূমি = ভূমির দৈর্ঘ্য (যা নির্ণয় করতে হবে না)
৬. ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুযায়ী:
sin(৩০°) = বিপরীত বাহু / অতিভুজ
=> sin(৩০°) = x / (১৮ - x)
=> ১/২ = x / (১৮ - x)
=> ১৮ - x = ২x
=> ১৮ = ৩x
=> x = ৬ ফুট
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১২ ফুট: এই উত্তরটি সঠিক নয়, কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে x = ৬ ফুট।
✗ খ) ৯ ফুট: এই উত্তরটি সঠিক নয়, কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে x = ৬ ফুট।
✗ ঘ) ৩ ফুট: এই উত্তরটি সঠিক নয়, কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে x = ৬ ফুট।
---
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই, যেমন "ত্রিকোণমিতি" (লেখক: এম. এম. ইসলাম)
- BCS গণিত প্রশ্নব্যাংক (বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নপত্র)
- NTRCA গণিত প্রশ্নব্যাংক (প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নপত্র)