ব্যাখ্যা
এটি একটি সসীম গুণোত্তর ধারা (Finite Geometric Series)।
ধারাটির উপাদানসমূহ:
প্রথম পদ (a) = 3
সাধারণ অনুপাত (r) = ২য় পদ / ১ম পদ = (3/2) / 3 = 1/2
ধরি, ধারাটিতে মোট n টি পদ আছে এবং এর শেষ পদ বা n-তম পদ = 3/64।
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র: a × r^(n-1)
শর্তমতে সমীকরণ গঠন করি:
3 × (1/2)^(n-1) = 3/64
উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে পাই:
(1/2)^(n-1) = 1/64
আমরা জানি, 2^6 = 64, তাই 1/64 কে লেখা যায় (1/2)^6।
(1/2)^(n-1) = (1/2)^6
যেহেতু উভয়পাশের ভিত্তি (Base) সমান, তাই ঘাত (Power) সমান হবে:
n - 1 = 6
⇒ n = 7
সুতরাং, ধারাটিতে মোট 7টি পদ আছে।
Source: Geometric Progression.