একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সঠিক উত্তর: (ক) ৮ % (বৃদ্ধি) <আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ও শতকরা পরিবর্তন সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা> **আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত তথ্য:** — আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ — শতকরা পরিবর্তন নির্ণয়ের সূত্র: নতুন ক্ষেত্রফল = (১ + শতকরা বৃদ্ধি/১০০) × দৈর্ঘ্য × (১ - শতকরা হ্রাস/১০০) × প্রস্থ — শতকরা পরিবর্তন = [(নতুন ক্ষেত্রফল - মূল ক্ষেত্রফল) / মূল ক্ষেত্রফল] × ১০০ **গণনার ধাপসমূহ:** — ধরি, মূল দৈর্ঘ্য = ১০০ একক, মূল প্রস্থ = ১০০ একক — মূল ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০,০০০ বর্গ একক — নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (২০% বৃদ্ধি) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক — নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০% হ্রাস) = ১০০ - ১০ = ৯০ একক — নতুন ক্ষেত্রফল = ১২০ × ৯০ = ১০,৮০০ বর্গ একক — ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = ১০,৮০০ - ১০,০০০ = ৮০০ বর্গ একক — শতকরা পরিবর্তন = (৮০০ / ১০,০০০) × ১০০ = ৮% (বৃদ্ধি) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৮% (হ্রাস): ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে বলে এটি ভুল। ✗ গ) ১০৮% (বৃদ্ধি): ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি হয়েছে মাত্র ৮%, ১০৮% নয়। ✗ ঘ) ১০৮% (হ্রাস): ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে এবং শতকরা পরিবর্তন ৮%, তাই এটি সম্পূর্ণ ভুল। উৎস: — গণিত বিষয়ক প্রাথমিক সূত্রাবলি (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত) — শতকরা হিসাব সম্পর্কিত গণিত পাঠ্যবই (৬ষ্ঠ-১০ম শ্রেণি) — বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)