প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের বীজগণিতীয় রাশিটিকে সরল করে পূর্ণবর্গ আকারে প্রকাশ করি:
x^2 - 2 + 1/x^2
= (x)^2 - 2(x)(1/x) + (1/x)^2
= (x - 1/x)^2
তাহলে প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়:
[(x - 1/x)^2]^7 = (x - 1/x)^14
দ্বিপদী বিস্তৃতির (Binomial Expansion) নিয়ম অনুসারে:
কোনো দ্বিপদী রাশির ঘাত (power) যদি n হয়, তবে বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা হয় (n + 1) টি।
এখানে ঘাত n = 14 (যা একটি জোড় সংখ্যা), তাই বিস্তৃতিতে মোট পদসংখ্যা হবে 14 + 1 = 15 টি।
যেহেতু মোট পদসংখ্যা 15 (বিজোড়), তাই এর ঠিক মাঝখানে একটিমাত্র মধ্যপদ থাকবে।
মধ্যপদ নির্ণয়ের সূত্র: (n/2) + 1 তম পদ।
মধ্যপদ = (14/2) + 1 = 7 + 1 = 8 তম পদ।
Source: Binomial Theorem and Expansion.
সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি দড়ির একটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয় এবং অপরটি দিয়ে বর্গক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয়। কোন্ তথ্যটি সত্য? (50th BCS)