ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) (-9, 3)
অসমতার উৎপাদকে বিশ্লেষণ:
x^2 + 6x - 27 < 0
=> x^2 + 9x - 3x - 27 < 0
=> x(x + 9) - 3(x + 9) < 0
=> (x + 9)(x - 3) < 0
শর্ত বিশ্লেষণ:
দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (< 0) হবে যদি তাদের একটি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হয়।
সংখ্যারেখায় ক্রিটিকাল পয়েন্টগুলো হলো -9 এবং 3।
সংখ্যারেখায় মান বসিয়ে পরীক্ষা করলে:
— x < -9 হলে, গুণফল ধনাত্মক (যেমন x=-10 বসালে, (-1)(-13) = 13 > 0)
— -9 < x < 3 হলে, গুণফল ঋণাত্মক (যেমন x=0 বসালে, (9)(-3) = -27 < 0) ✓
— x > 3 হলে, গুণফল ধনাত্মক (যেমন x=4 বসালে, (13)(1) = 13 > 0)
যেহেতু অসমতায় শুধু '<' আছে (সমান চিহ্ন '≤' নেই), তাই প্রান্তিক মান -9 ও 3 অন্তর্ভুক্ত হবে না।
ব্যবধি আকারে: x ∈ (-9, 3)।
[বি.দ্র: ফার্স্ট ব্রাকেট () মানে প্রান্তিক মান বাদে (Open interval)]।
উৎস: উচ্চতর গণিত (অসমতা অধ্যায়)।